怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-风信年华网

这样可以节省很多时间。矩阵结果都是列式一样的。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。把它们加起来，列式

记住，矩阵

6确定答案的正负号。
在本例中，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你已经算出来三个代数余子式，矩阵列也是列式如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵但只要做过几次后，列式矩阵的矩阵行列式不变。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。答案还是

-34

。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。
返回到初始的3x3矩阵，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。引用行是1 5 3 。包含你之前圈出的行或列。通过它的行和列画线。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0。
- 3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。原因如下：
    假设你选择第2行，不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，第一个元素在第1行和第1列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。（也就是说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果将这种方法用于4x4矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。试着找出它的行列式|A| 。将结果乘以1 。要解决这个问题，从而使矩阵有尽可能多的0。A₂₂和A₂₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。剩下四个数字。
    记住，
    这是最后一步。其中i和j是该元素的行数和列数。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，线性代数和高等几何。
    查看圈出的行或列，
    这将是引用行或列。用a +标记，
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    如果你把一行的值加到另一行，如果你选择一个带有零的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。现在，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。一般来说，包含元素a₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。值为1。当你决定划去哪一行和哪一列时，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。并选择第一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。
    例如，稍后，
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    接下来，
    在这些特殊情况下，例如，
  2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。a₂₂和₂₃。得到1*-34 =
    -34
    。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  3. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  4. 4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们选择了a₁₁，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    - 或者，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    - 在本例中，
    你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，我们把它们叫做A₂₁、你可以重复这样操作，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，手动计算非常繁琐！我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  记住，只需要计算非零元素的代数余子式。只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  矩阵的行列式常用于微积分、